CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Se refiere a medir la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado cuando se realiza un experimento aleatorio o que no podemos predecir el resultado.

La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):

  • El valor cero corresponde al suceso imposible: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el número 7 es cero.
  • El valor uno corresponde al suceso seguro: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga cualquier número del 1 al 6 es igual a uno (100%).
  • El resto de sucesos tendrá probabilidades entre cero y uno: que será tanto mayor cuanto más probable sea que dicho suceso tenga lugar.

¿Cómo se mide la probabilidad? Se dividen los casos favorables entre los casos posibles. P(A) = Casos favorables / casos posibles

Si seguimos con el caso del dado, tenemos los siguientes ejemplos:

  1. Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2: el caso favorable es tan sólo uno (que salga el dos), mientras que los casos posibles son seis (puede salir cualquier número del uno al seis). Por lo tanto: probabilidad = 1 / 6 = 0,166 (o lo que es lo mismo, 16,6%)
  2. Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par: en este caso los casos favorables son tres (que salga el dos, el cuatro o el seis), mientras que los casos posibles siguen siendo seis. Por lo tanto: probabilidad = 3 / 6 = 0,50 (o lo que es lo mismo, 50%)
  3. Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 5: en este caso tenemos cuatro casos favorables (que salga el uno, el dos, el tres o el cuatro), frente a los seis casos posibles. Por lo tanto: probabilidad = 4 / 6 = 0,666 (o lo que es lo mismo, 66,6%) A veces, la probabilidad de que un determinado suceso tenga lugar depende de que otro suceso se haya producido o no con anterioridad. Esto es, en ocasiones el hecho de que se produzca un determinado fenómeno puede hacer más o menos probable la aparición de otro.

Este tipo de probabilidades se denominan probabilidades condicionadas, y se denotará por P(A/B) a la probabilidad condicionada del suceso A suponiendo que el suceso B haya ocurrido ya. La ley multiplicativa de probabilidades indica que la probabilidad de que dos sucesos A y B ocurran simultáneamente es igual a:
Probabilidad(AyB)= P(A/B).P(B)
La ley multiplicativa anterior se utiliza también con el fin de determinar una probabilidad condicional P(A/B) a partir de los valores P(AyB) y P(B): probabilidad(A/B)= P(AyB)/P(B) Donde: – P (A/B) es la probabilidad de que se de el suceso A condicionada a que se haya dado el suceso B. – P (ByA) es la probabilidad del suceso simultáneo de A y de B – P (B) es la probabilidad a priori del suceso B

Ejemplos:

  • Se tira un dado y sabemos que la probabilidad de que salga un 2 es 1/6 (probabilidad a priori). Si incorporamos nueva información (por ejemplo, alguien nos dice que el resultado ha sido un número par) entonces la probabilidad cambia: P(AyB) =1/6 P(B) = 1/2 P (A/B) = (1/6)/(1/2) = 1/3 Luego, la probabilidad de que salga el número 2, si ya sabemos que ha salido un número par, es de 1/3 (mayor que su probabilidad a priori de 1/6).
  • En un estudio sanitario se ha llegado a la conclusión de que la probabilidad de que una persona sufra problemas coronarios (suceso B) es el 0,10 (probabilidad a priori). Además, la probabilidad de que una persona sufra problemas de obesidad (suceso A) es el 0,25 y la probabilidad de que una persona sufra a la vez problemas de obesidad y coronarios (suceso intersección de A y B) es del 0,05. Calcular la probabilidad de que una persona sufra problemas coronarios si está obesa (probabilidad condicionada P(B/A)). P (ByA) = 0,05 P (A) = 0,25 P (B/A) = 0,05 / 0,25 = 0,20