El Sorteo Extraordinario de Navidad
A estas alturas del año ya has visto incontables veces el tradicional anuncio de la Lotería de Navidad, comprado algún que otro décimo e incluso te has dejado llevar por alguna que otra superstición.
Nosotros queremos hoy aportar una visión diferente para hablar desde una perspectiva más estadística y económica del sorteo. Lo trataremos como si fuera una inversión, y analizaremos su rentabilidad en un contexto de incertidumbre como si fuéramos inversores.
Un momento… ¿No se dice que la casa siempre gana? Por supuesto. Veremos que a la larga siempre existen pérdidas por lo que, desde ya lo avisamos: cómo inversión, ningún juego es bueno.
Entonces, ¿para qué verlo como tal? De esta forma, veremos cómo un inversor compara y decide, usando las mismas herramientas que en el caso de los mercados, pero aplicadas en un contexto mucho más sencillo.
Antes de continuar, queremos remarcar que cualquier juego de azar conlleva riesgos, tanto económicos como de adicciones, y siempre se debe jugar con responsabilidad y sólo si eres mayor de 18 años. El contenido de este post no puede ni debe interpretarse en ningún caso como contenido promocional relacionado con ningún juego de azar ni como una incitación a la participación en dichos juegos.
El mecanismo de elección de los inversores
Todo inversor tiene un objetivo muy claro: ganar mucho dinero sin asumir demasiado riesgo. En otras palabras, el inversor quiere elegir la mejor alternativa en base al binomio rentabilidad-riesgo. Así, a mayor riesgo, exige mayor rentabilidad y también valora acometer inversiones menos rentables si su riesgo es muy reducido.
Pongamos en práctica esta forma de pensar. Si te dieran a elegir uno de los siguientes juegos con un coste de 100 €, ¿cuál escogerías?
- Juego A: Tienes la posibilidad de ganar 1 millón de euros con una probabilidad del 0,01%.
- Juego B: Tienes la posibilidad de ganar 1 millón de euros con una probabilidad del 0,05%.
- Juego C: Tienes la posibilidad de ganar 300€ con una probabilidad del 85%.
A y B nos ofrecen la recompensa más golosa, pero, A y B no son igual de buenos: B es siempre mejor que A porque nos da la misma recompensa con una probabilidad 5 veces mayor. Esto ha sido sencillo, pero a la hora de elegir entre B y C es posible que ya tengas más dudas: con B puedo ganar más, pero la tercera opción es una apuesta mucho más segura.
¿Qué haría un inversor? Elegir aquella opción con la que gane más en expectativa. Para ello, calculamos la rentabilidad esperada:
- Juego B: RE = 1.000.000 x 0,01% – 100 = 0€ (0%)
- Juego C: RE = 300 x 85% – 100 = 155€ (155%)
La rentabilidad esperada es muy sencilla de calcular: multiplicamos cada resultado posible por su probabilidad y restamos la inversión inicial. Esto nos indica qué resultado tendremos a la larga con cada inversión en base a las probabilidades de cada evento.
Así, la tercera opción parece el mejor juego. B no merecería la pena, dado que su valor esperado es 0, por lo que ni siquiera tenemos recompensa por el riesgo que asumimos. ¡Recuerda que hay un 99,99% de probabilidad de perder nuestros queridos 100€!
¿Y qué sucede con la Lotería de Navidad? ¿Hay recompensa por el riesgo asumido? ¿Cuál es su rentabilidad esperada?
El Sorteo de Navidad y sus características como inversión
En el Sorteo de Navidad cada décimo que compras (20€) tiene una probabilidad de 1 entre 100.000 de recibir 400.000€, correspondientes al primer premio.
Entonces, ¿cuál es la rentabilidad esperada? Consideremos sólo el caso en el que cobramos el Gordo:
RE: 400.000 x 0,0001% – 20 = -16€
De cada 20€ jugados, recuperaríamos sólo 4€, lo que nos da una rentabilidad esperada del -80%. ¡Pero tranquil@, no rompas tus décimos todavía! Cada décimo también participas en otros premios: el segundo, la pedrea…
No queremos aburrirte con números, por lo que lo hemos calculado por ti: la rentabilidad esperada real de cada décimo es en realidad de -6€ (-30%) si tienes en cuenta todos los posibles premios y combinaciones.
¿Y qué pasa con otros juegos de azar? Echa un vistazo a la siguiente tabla:
a – Cantidad media aproximada del premio individual a un acertante del pleno al 15 durante los años 2019-2022.
b – Fuente: https://www.euro-millions.com/es/premios
¿Qué te parecen estos resultados? Según las probabilidades de cada uno de estos sorteos y juegos, la ruleta parece ser el más “justo”, ya que sólo perdemos en expectativa un 2,70% de lo invertido cada vez que jugamos. Por el contrario, las loterías no parecen una gran inversión.
¿Es para tanto esta pérdida esperada?
Volviendo a la Lotería de Navidad, sabemos que tenemos una pérdida esperada del 30% por euro invertido. No parece mucho si tenemos en cuenta que lo consideramos un juego y tampoco nos gastamos tanto en esta tradición.
¿Pero es en realidad tan poco tangible nuestro gasto en Lotería? Según los datos de SELAE[1], cada español se gastó de media casi 64€ en lotería durante el año 2021. Excluyendo menores, la cantidad jugada por adulto asciende a casi 78€.
Hagamos un sencillo cálculo: ¿qué ganaríamos si destinamos esos 78€ a invertir todos los años en el IBEX 35? Asumamos una rentabilidad media del 8% anual, correspondiente a la mostrada por el selectivo español desde su creación:
¡Esta persona sería capaz de acumular un capital de 9.526€ en 30 años invirtiendo su “gasto en lotería” en el IBEX 35! Por supuesto que no es una inversión exenta de riesgo, pero sí que, numéricamente, parece una opción más atractiva. Eso sí, no lo negaremos, las inversiones tradicionales no van acompañadas de ese halo de ilusión que sí tiene el Sorteo de Navidad.
¿Te ha resultado interesante? Este proceso de razonamiento y análisis no es en absoluto diferente a lo que realizan bancos de inversión o gestores de fondos o a la hora de analizar los diferentes productos financieros y sus posibles rentabilidades.
¿Quieres conocer más sobre el Sorteo Extraordinario de Navidad?
Tal y como la Lotería de Navidad nos lleva acompañando desde 1812, en Finanzas para Mortales cumplimos con la tradición desde nuestro afán de traerte contenido interesante sobre este sorteo. En otros de nuestros posts puedes conocer qué impuestos debes pagar si eres uno de los agraciados, algunas curiosidades acerca del sorteo o información sobre otro de los grandes sorteos del año: el Sorteo del Niño.
Y recuerda: con la Lotería de Navidad, los números no parecen acompañarte, pero ya sabes: las estadísticas están para romperse, ¿no?
¡Mucha suerte y Feliz Navidad de parte del equipo de FxM!
Prof. Julián Óscar Hernández Florindo
Doctor en Economía de la Empresa y Finanzas
[1] Sociedad Estatal de Loterías y Apuestas del Estado.